海頓科克滑動絲桿設計指南【詳解】

2018-6-7

  在許多機構中,滑動絲桿一般用于旋轉運動和線性運動的相互轉換。這些機構的效率過去通常都比較低,需要加潤滑脂以改善性能。在最近的數十年中,工程塑料材料和新的制造工藝的出現改變了這種情況,良好和合適的設計可以使滑動絲桿成為運動控制設計中高效的解決方案。滑動絲桿原理粗看比較簡單,設計方案中采用滑動絲杠副從失敗案例到成功案例的轉變,不僅需要了解滑動絲桿的基本運行原理,而且需要對絲桿副的前沿材料和加工工藝的有更好的理解,這是扭轉設計方案成敗的關鍵。
  為便于解釋滑動絲桿的工作原理,我們首先回顧一下基本的斜面滑塊機構。下圖1展示的是一個人在斜面上逐級向上推箱子,斜面將人的一部分水平推力轉化為克服物體重力的垂直力,除了重力和人的推力外,還有一個垂直于斜面的法向力以及物體和斜面之間的摩擦力。摩擦力方向是雙向的,因為它總是與運動方向相反,在該應用中運動可能是相對斜面往上或者往下的。摩擦力( Ff ) 取決于兩個作用面(重物和斜面)之間的摩擦系數和法向力( Fn )。在這個例子中有三個因素決定需要多大的力來推動重物向上運動,斜面傾角( α ),負載的大小以及重物和斜面間的摩擦系數。當傾角α增大時,需要更大的推力來向上推動重物,但同時相同的提升高度行程也減小了。當傾角足夠大或者摩擦系數足夠小時,重物在沒有外力支撐的前提下會從斜面上自由滑落(該現象在滑動絲桿上稱之為該絲桿副不自鎖。
  絲桿的作用是將旋轉運動轉化為直線運動,或轉動的力(扭矩)轉化為直線的力(推力)。為便于理解,忽略滑動絲桿的牙形角,而將其簡化為一個環繞圓柱向上的斜面,呈一個螺旋線。在這種情況下,斜面的抬升就等同于絲桿的線性運動,而斜面的運動就等同于絲桿的旋轉運動,如圖1所示。絲桿導程的定義是絲桿旋轉一周的直線行程,圖上所示重力代表絲桿上螺母所受的所有負載;人的推力代表驅動負載的輸入扭矩,α代表螺紋升角。
  正確的選型是絲桿應用成功的關鍵。明確所需推力和線性速度是一個良好的開端。計算最大軸向推力要考慮許多因素,例如加速度,負載,負載方向,阻力等。最大速度取決于完成整個行程,包括加減速過程在內所需要的時間;安全系數,速度和負載都需要考慮取適當的安全系數;大多數情況下,最大推力將會細化絲桿直徑的可選范圍。絲桿的臨界速度(下文討論)也將限制直徑的選擇范圍。絲桿導程的選取還它信息,包括分辨率、自鎖力和輸入扭矩的大小。系統的分辨率定義是系統的最小轉動角而獲得的直線移動距離(有些設計中可以不考慮該因素)。相比于大導程絲桿,小導程絲桿的分辨率要更高。如果絲桿副需要在斷電并帶載的情況下,保持做位置不變,那就需要自鎖力。絲桿副的自鎖力取決于螺紋升角,牙形角和摩擦系數。如果絲桿副要求自鎖,需向絲桿制造商咨詢;因為不同廠家的絲桿螺紋牙形角有差異,摩擦系數取決于廠家選用的材料。輸入扭矩的大小實際是一個電機的選用問題,例如空間尺寸,可獲得性,預算和電機的有效輸出功率。當這些應用的要求明確后,就可以得到清晰明確的對絲桿副的性能要求。
  將直線推力和線性速度轉化為扭矩和旋轉速度見以下所列公式1和公式2. 由公式可見,改變絲桿的導程將同時影響驅動扭矩和旋轉速度,從而影響最終性能。公式1顯示改變效率將影響所需的驅動扭矩。在絲桿直徑和導程不改變的前提下,可以通過改變摩擦系數從而提高絲桿副的效率;一般實現的方法有改變螺母材質或對絲桿進行表面涂覆等。
  公式1      驅動扭矩=(導程x推力)/(2∏x效率)
  公式2      旋轉速度=線性速度/導程
  絲桿副的正確安裝和前篇的負載計算一樣也非常重要。安裝的結構將決定機構的最大可旋轉速度。該數值的參見簡化計算公式3,該式假設螺桿彈性系數是28Mpsi(螺桿材料為303不銹鋼),安裝系數參見下表1所示,有4種。通常,最大旋轉速度取臨界速度的75%,以應對制造和安裝誤差。不建議超過臨界速度運行,將會損壞絲桿組件及其關聯部件。
  當采用工程塑料材質的螺母時,需要考慮壓力速度(PV)值。材料的PV特性是指該材質能夠承受的發熱量。發熱源于絲桿和螺母之間的摩擦,其與推力和旋轉速度是直接關聯的。PV過載可導致絲桿副在短期內就失效。在實際應用中,可通過減小推力,減小直線速度或者增大導程等減小PV值,如公示4所示。


  公式3
  CS=臨界速度(rpm)
  MF=安裝系數
  RD=絲桿底徑(in)
  L=支撐點間距(in)


  公式4
  PV=壓力速度(psi fpm)
  LS=線性速度(in/s)
  l=導程(in)
  P=負載(lbs)
  OD=絲桿外徑(in)
  RD=絲桿底徑(in)
  在PV值計算中假設P是絲桿和螺母間的純軸向推力,這需要合理的負載導向,如導桿或滾珠導軌。如果設計中將絲桿組件在驅動負載的同時又作為導向組件是不合理的,結果是螺母的軸向偏離受力將會產生一個翻轉力矩,如下圖2a所示。螺母承受翻轉力可能造成多種潛在的失效模式,包括安裝,PV和額外的阻力。翻轉力矩足夠大時,由于傳動部位的局部應力集中,可直接導致安裝面(螺紋或法蘭)和螺母本體的損壞。所有的翻轉力矩都會導致絲桿副的局部PV值升高。如果升高后的PV值超過螺母材料的額定PV,可能直接導致絲桿副的快速失效。PV值升高的原因是由于螺母和絲桿間局部壓力的升高。壓力的升高同時也要求驅動絲桿的力矩增大,從而導致電機卡住或損壞。如圖2b增加了一個導向機構的話,翻轉力矩就由導向機構承受而不是絲桿副承受。導向機構和絲桿副之間的連接板要安裝合理可靠,導向機構和螺母的裝配對絲杠副的可靠性和壽命也很關鍵,安裝過定位可能會增加PV值,阻力矩和導致電機失步。


  圖2a


  圖2b
  下面我們舉個簡單的案例:應用要求在3.5s內軸向提升15lbs的負載移動12in。根據運動模型考慮阻力以及安全系數,選取絲桿副最大線性速度4in/s時推力25lbs,絲桿的兩端支撐方案建議采用簡支梁(表1),由于螺母本體長度,要求行程以及預留余量,支撐的間距采用16英寸。鑒于是垂直軸向負載,螺母單向受力,螺母選取標準自由式的螺母(與消隙螺母相對)。根據制造商網站上的負載和絲桿直徑推薦表,初步選定0.25in直徑的絲桿;由現有電機的扭矩曲線可知扭矩60 oz*in, 轉速最高可達650RPM. 根據上篇的理論計算公式初步選擇直徑0.25in,導程0.1in的絲桿,但通過公式5和6計算得知該螺桿對于電機和需要達到的速度來說導程太小了。與制造商確認,并根據公式7 計算得出0.5in導程的絲桿達到所需直線速度時電機轉速480PRM,小于650RPM。
  由絲桿和螺母的材料(303不銹鋼和聚縮醛為基材的工程塑料)得出直徑0.25in,導程0.5in的絲杠效率是73.1%,將所需推力代入公式1,得出所需驅動扭矩是43.5oz.in,見等式8。小于電機扭矩60oz.in,且小有余量。
  現在適配現有電機并滿足推力和速度要求的絲桿已經選定,接下來是支撐結構和材料的校核。根據制造商的規格書,可知所選絲桿底徑是0.169in,代入公式3,得出臨界速度是3103RPM,計算過程見公式9,考慮安裝、制造公差和安全系數,通常取計算值的75%,見公式10。該應用中最大運行速度480RPM遠小于絲桿的臨界速度。所選螺母材料是聚縮醛基材的工程塑料,額定PV值是12000psi fpm,通過公式4計算得出所選整體系統的PV值是8230psi fpm,見計算公式11
  以下分別為公式5,6,7,8,9,10,11


  綜上可見,直徑0.25in,導程0.5in的絲桿與現有電機組合可以滿足應用要求。該設計中還有一個重要的信息是絲桿效率過高而導致絲桿自身不自鎖,當電機斷電時,負載會從絲桿上滑落,因而如需自鎖,需要配備剎車
  滑動絲桿驅動軸的設計中還有其他因素需要考慮,但上文的討論涵蓋了基本要素并且演示了簡單絲桿副的設計選型方法。在設計中懂得如何正確使用滑動絲桿將有效的避免設計陷阱,提高成功率。使用正確時,滑動絲桿副是許多設計方案中的強有力工具,他不但能解決旋轉運動轉化為直線運動的問題,還能在高精度應用場合中提高效率和控制精度!
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